Question

底面積為50cm²的平底圓柱形容器內盛滿某種液體后，放置于水平桌面的中央（容器壁厚度不計），已知液體的壓強與深度的關系如圖1所示．現將一個質量為80g的實心金屬球A用輕質細線懸掛在彈簧測力計下，再緩慢浸沒于容器內的液體中，待金屬塊靜止后，擦干容器外壁，彈簧測力計的示數如圖2所示．求：（g取10N∥kg）
（1）容器內的液體的密度是多少千克/米³？
（2）實心金屬球A排開液體的質量是多少克？
（3）剪斷細線，實心金屬球下沉到容器底部，此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體容器對桌面的壓強增大了多少？

Answer 1

解：（1）由圖1所示圖象可知，
當h=4cm=4×10^-2m時，p=4×10²Pa，
∵p=ρ_液gh，
液體密度ρ_液===1×10³kg/m³；
（2）金屬塊的重力：
G_金=m_金g=0.08kg×10N/kg=0.8N，
彈簧測力計的分度值為0.1N，示數F′=0.5N，
金屬塊收到的浮力：
F_浮=G_金-F′=0.8N-0.5N=0.3N，
根據阿基米德原理可得：
F_浮=G_排=m_排g，
m_排===0.03kg=30g；
（4）容器對桌面的壓力增大值：
△F_壓=G_金-G_排=G_金-F_浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器對桌面的壓強增大值：
△p===100Pa．
答：（1）液體的密度為1.0×10³kg/m³；
（2）實心金屬球A排開液體的質量是30克；
（3）剪斷細線后，金屬塊下沉到容器底部，此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體時對桌面的壓強增大了100Pa．
分析：（1）由圖象可知，液體內部的壓強與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強，根據液體壓強的公式求液體的密度；
（2）知道金屬塊的質量，利用重力公式求金屬塊受到的重力，根據彈簧測力計的分度值讀出示數，由稱重法求出金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求金屬塊排開液體的質量；
（3）由阿基米德原理知道，把金屬塊浸沒水中后溢出（排開）水的重等于金屬塊受到的浮力，所以金屬塊下沉到容器底部容器對桌面的壓力比只盛滿液體對桌面的壓力增大值△F=G_金-G_排=G_金-F_浮，再利用壓強公式求容器對桌面的壓強值．
點評：本題考查了學生對壓強公式、重力公式、阿基米德原理、壓強定義式的了解與掌握，涉及到彈簧測力計的讀數、從圖象搜集信息，知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．