Question

18．小亮家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發動機排量．小亮從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發動機，排量為2.0L；從網上查找到了了這種轎車的輸出功率與轉速的關系如圖所示．
（1）根據圖分析，在發動機轉速為1000～5000r/min范圍內，它的輸出功率與轉速大致有怎樣的定性關系？
（2）試通過公式推導出在其他參數相同時，轎車發動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）小亮又向爸爸詢問了一些實測數據：轎車行駛的路況好，平均車速為100km/h時，發動機轉速為2000r/min，平均油耗為9L/100km．參考圖中的數據，分析這輛汽車在這種狀態下行駛時，發動機的效率約為多少？每個做功沖程氣缸內氣體的平均壓強是約為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.71×10³kg/cm³）

Answer 1

分析 （1）由這臺發動機輸出特性曲線可以得出發動機轉速為1000--5000r/min范圍內輸出功率與轉速的大致關系；
（2）先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發動機排量，根據F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$得出發動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）先根據圖象得出發動機轉速為2000r/min時的輸出功率，根據t=$\frac{s}{v}$求出發動機工作的時間，根據W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據m=ρV求出燃燒汽油的質量，根據Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據效率公式求出發動機的效率；根據發動機轉速為n時燃氣對活塞做功功率的表達式即可求出每個做功沖程汽缸內的平均壓強．

解答 解：
（1）由這臺發動機輸出特性曲線可以看出在發動機轉速為1000-500r/min范圍內，它的輸出功率與轉速大致成正比關系．
（2）設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p₀，發動機排量為V_排，則一個活塞的排氣量$\frac{1}{4}$V_排，
做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{1}{4}$p₀V_排，
發動機轉速為n時，燃氣對活塞做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=2n×$\frac{1}{4}$P₀V_排=$\frac{1}{2}$nP₀V_排，
所以，在發動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比；
（3）由發動機輸出特性曲線可知：發動機轉速為2000r/min時，其輸出功率約為30kW，
有用功：W_有=Pt=$\frac{ps}{v}$=$\frac{30×1{0}^{3}W×100×1{0}^{3}m}{100×\frac{1}{3.6}m/s}$=1.08×10⁸J；
總功：W_總=mq=ρVq=0.71×10³kg/m³×9×10^-3m³×4.6×10⁷J/kg=2.9394×10⁸J；
發動機的效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{2.9394×1{0}^{8}J}$×100%≈36.7%；
由P=$\frac{1}{2}$nP₀V_排可得：
P₀=$\frac{2P}{n{V}_{排}}$=$\frac{2×30×1{0}^{3}W}{\frac{2000}{60s}×2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9×10⁵Pa．
答：
（1）由這臺發動機輸出特性曲線可以看出，在發動機轉速為1000--5000r/min范圍內，它的輸出功率與轉速大致成正比關系；
（2）在其他參數相同時，發動機的輸出功率與其排量的關系為燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比；
（3）這輛汽車以100km/h行駛時，發動機的效率約為36.7%，每個做功沖程汽缸內的平均壓強約為9×10⁵Pa．

點評 此題綜合性很強，且難度很大；涉及到熱量的計算，功和功率的計算、壓強問題、速度計算；將三類問題通過發動有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．