Question

如圖所示，有兩個小球M和N，密度分別為ρ_M和ρ_N．圖甲中，細線的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸沒在水中靜止；圖乙中，細線的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸沒在油中靜止．小球M所受重力為G_M，體積為V_M；小球N所受重力為G_N，體積為V_N．小球M和N所受細線的拉力大小相等，所受浮力分別為F_M和F_N．已知水的密度為ρ_水，油的密度為ρ_油，且ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，則G_M

＜

G_N； F_N

＞

F_M（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：因為小球靜止，小球受到細線的拉力等于小球受到的浮力減去小球的重力，由題知：F_M-G_M=F_N-G_N，根據重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出（ρ_水-ρ_M）gv_M=（ρ_油-ρ_N）gv_N，又知道ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，分別判斷的出答案．

解答：解：（1）∵小球靜止，
∴F_拉=F_浮-G，
即：F_M-G_M=F_N-G_N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，G=ρ_物Vg，
∴（ρ_水-ρ_M）gV_M=（ρ_油-ρ_N）gV_N，
∵ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M，
∴（ρ_水-ρ_M）＞（ρ_油-ρ_N），
∴V_M＜V_N，
∵G_M=ρ_MgV_M，G_N=ρ_NgV_N，V_M＜V_N，ρ_N＞ρ_M，
∴G_M＜G_N；
（2）又∵F_拉=F_浮-G，F_M-G_M=F_N-G_N，
∴F_N＞F_M．
故答案為：＜；＞．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵有二：一是對小球受力分析得出F_拉=F_浮-G，二是利用好密度關系ρ_水＞ρ_油＞ρ_N＞ρ_M．