Question

（2011?西城區二模）如圖所示，有兩個小球M和N，密度分別為ρ_M和ρ_N，小球所受重力大小分別為G_M和G_N，體積分別為V_M和V_N．將它們用細線分別掛在輕質杠桿AB兩端，且小球M浸沒在甲杯的水中靜止，小球N浸沒在乙杯的油中靜止，杠桿AB恰能在水平位置平衡．小球M和N所受浮力分別為F_M和F_N．已知：AO?OB=1?2，水的密度為ρ_水、油的密度為ρ_油，且ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油，則下列判斷中正確的是（　　）

A．F_M＜2F_N

B．F_M＞2F_N

C．V_M＞2V_N

D．G_M＞2G_N

Answer 1

分析：因為兩個小球靜止，小球受到細線的拉力等于小球受到的浮力減去小球的重力，已知AO?OB=1?2，故據杠桿的平衡條件結合重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出正確答案．

解答：解：因為兩端細線的拉力=重力-浮力，所以左邊細心的拉力F_左=G_M-F_M；同理右邊細心的拉力F_右=G_N-F_N；
由于AO：0B=2：1，故據杠桿的平衡條件知：F_左×1=F_右×2；
即（G_M-F_M）=2（G_N-F_N），即ρ_MgV_M-ρ_水gV_M=2ρ_NgV_N-2ρ_油gV_N，
即V_M（ρ_M-ρ_水）=2V_N（ρ_N-ρ_油），故可得：

VM

2VN

=

ρN-ρ油

ρM-ρ水

，
因為ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油．故（ρ_N-ρ_油）大于（ρ_M-ρ_水），故C正確；
據阿基米原理知：F_M=G_排=ρ_水gV_M；2F_N=G_排=ρ_油g2V_N；因為ρ_水＞ρ_油；且V_M＞2V_N；故F_M＞2F_N；故A選項錯誤，B選項正確；
據（G_M-F_M）=2（G_N-F_N），可得F_M-2F_N=G_M-2G_N，因為F_M＞2F_N，所以G_M＞2G_N；故D選項正確；
故選BCD．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵有二：一是對小球受力分析得出F_拉=G-F_浮，二是利用好密度關系ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油．