Question

4．如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．

該裝置主要由不計重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成．物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.04m²，高1m，物塊B的重力為100N．所有摩擦和繩重忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）當物塊A的頂部剛好沒入水中時，物塊A受到的拉力是多大？
（2）若水位發生變化，電子秤的示數為55N時，物塊A露出水面的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）先計算A的重力和物塊A所受的浮力，再計算A受到的拉力；
（2）當電子秤的示數為55N時，求出杠桿N端受到的拉力，根據杠桿的平衡條件計算杠桿M端受到的拉力；
由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對每一個動滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對A的拉力；
A受到的拉力加上浮力等于物體A的重力，據此求A受到的浮力，再根據阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積，利用V_排=Sh_浸求物塊A浸入水中的深度．

解答 解：
（1）物體A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AShg=1.5×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=600N，
當物塊A的頂部剛好沒入水中時，由阿基米德原理可得，物塊A受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×1 m=400N，
所以物塊A受到的拉力：
F=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（2）電子秤的示數為55 N時，繩對N端的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-55N=45N，
杠桿平衡，所以有：F_N•ON=F_M•OM，
由題知，MO：ON=1：2，
所以，F_M=2F_N=2×45N=90N，
由圖知，有4段繩子通過動滑輪，所以繩對A的拉力：F=4F_M=4×90N=360N，
此時A受到的浮力：F_浮′=G_A-F=600N-360N=240N，
前后兩次浮力之比：$\frac{{F}_{浮}}{{F}_{浮}′}$=$\frac{{ρ}_{水}Shg}{{ρ}_{水}Sh′g}$=$\frac{h}{h′}$，
即：$\frac{400N}{240N}$=$\frac{1m}{h′}$，
則此時物體A浸入水中的深度：h′=0.6m，
所以此時物體A露出水面的高度：h_露=h-h′=1m-0.6m=0.4m．
答：（1）當物塊A的頂部剛好沒入水中時，物塊A受到的拉力是200N；
（2）若水位發生變化，電子秤的示數為55N時，物塊A露出水面的高度是0.4m．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力的計算、杠桿平衡條件的應用，正確判斷通過動滑輪繩子段數是關鍵．