Question

9．如圖所示，一個圓柱形容器中裝有一定量的水，一個重為7.8N的石塊掛在彈簧測力計上并浸沒在水中，石塊靜止時彈簧測力計示數為4.2N．容器的底面積為180cm²，g=10N/kg．求：
（1）石塊在水中受到的浮力；
（2）石塊的密度（得數保留1位小數）；
（3）若將石塊從水中取出，容器中的水位將下降多少厘米？（附在石塊 上的水忽略不計）

Answer 1

分析 （1）利用稱重法計算物塊受到的浮力；
（2）知道石塊受到的浮力，利用阿基米德原理計算求出物塊排開水的體積；利用密度公式求物塊的密度；
（3）若將石塊從水中取出，根據物塊排開水的體積和容器底面積，可求出水面下降的高度．

解答 解：（1）石塊重力G=mg=7.8N；
石塊受到的浮力：F_浮=G-F′=7.8N-4.2N=3.6N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得石塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.6×10^-4m³，
石塊的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.8N}{10N/kg}$=0.78kg，
石塊密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.78kg}{3.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈2.2×10³kg/m³．
（3）若將石塊從水中取出，則水面下降的高度：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{180×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m=2cm．
答：（1）石塊受到的浮力為3.6N；
（2）石塊的密度為2.2×10³kg/m³；
（3）若將石塊從水中取出，容器中的水位將下降2cm．

點評 本題考查知識點比較多，重力的計算、密度的計算、阿基米德原理及其公式變形，涉及到稱重法測量物體受到的浮力，屬于難題．