Question

1．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，運動位移為4m時立即改做勻減速直線運動直至靜止，若物體運動的總位移為10m，全過程所用的時間為10s，求：
（1）物體在加速階段加速度的大小；
（2）物體在減速階段加速度的大小；
（3）物體運動的最大速度．

Answer 1

分析 物體由靜止開始做勻加速直線運動，然后再做勻減速直線運動，已知加速的位移和總位移，以及運動總時間求加速和減速運動的加速度和物體運動的最大速度，主要根據勻變速直線運動的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{x}{t}$，根據相應關系求解即可．

解答 解：設運物體運動的最大速度為v，加速運動時間為t₁，
由題意有：物體加速位移為x₁=4m，減速位移為x₂=6m，減速時間為t₂=10-t₁，
根據勻變速直線運動的平均速度關系有：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{s}{t}$
勻加速運動過程：$\frac{v}{2}{t}_{1}=4m$     ①
勻減速運動過程：$\frac{v}{2}{t}_{2}=6m$     ②
由①②代入t₂=10-t₁可得：v=2m/s，t₁=4s，t₂=6s，
所以加速時的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{v-0}{t}=\frac{2-0}{4}m/{s}^{2}$=0.5m/s²
減速時的加速度為：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{2}}$=$\frac{0-2}{6}m/{s}^{2}$=-0.33m/s² ，負號表示加速度方向與速度方向相反，
故減速階段的加速度大小為0.33m/s² ．
答：（1）物體在加速階段加速度的大小為0.5m/s²；
（2）物體在減速階段加速度的大小為0.33m/s² ；
（3）物體運動的最大速度為2m/s．

點評 掌握勻變速直線運動的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{x}{t}$是解決本題的關鍵．