Question

如圖所示，在臺秤上放一個容器，容器內盛有適量水，彈簧秤下懸掛一個邊長為10cm的正方體金屬塊，金屬塊的密度為3×103kg/m3．

（1）金屬塊的重力．

（2）用彈簧測力計拉著金屬塊緩慢地下降，當金屬塊浸入水中4cm而未觸及容器底部時，彈簧秤的示數為多少？

（3）金屬塊緩慢下降直至浸沒但未觸及容器底部的過程中，臺秤示數是如何變化的？（整個過程中水不溢出）

 

Answer 1

（1）金屬塊的重力為30N．（2）彈簧秤的示數為26N；（3）臺秤的示數先增大后不變．

【解析】

試題分析：（1）已知金屬塊的邊長可求得其體積，再利用密度公式變形可求得其質量，然后可知其重力；

（2）求得當金屬塊浸入水中4cm時排開水的體積，根據阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測力計的示數；

（3）分別對金屬塊、燒杯及水受力分析，根據力的平衡條件得出彈簧測力計示數和臺秤示數的表達式，再根據阿基米德原理即可判斷金屬塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中、直至沒入水中兩者示數的變化．

【解析】
（1）V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10﹣3m3，由ρ=可得m=ρV=3×103kg/m3×1×10﹣3m3=3kg，則重力G=mg=3kg×10N/kg=30N，

（2）金屬塊排開水的體積：

V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10﹣4m3，金屬塊受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N，

∵F浮=G﹣F′，

∴彈簧測力計的示數：F′=G﹣F浮=mg﹣F浮=30N﹣4N=26N；

（3）對金屬塊受力分析可知：金屬塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，

由平衡條件得：G金屬=F+F浮，F=G金屬﹣F浮，

在金屬塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F浮逐漸增大，彈簧測力計的示數F逐漸減小．

對燒杯及水受力分析可知：受燒杯及水豎直向下的重力，金屬鋁塊向下的壓力F壓=F浮，臺秤的支持力FN，

由平衡條件得：臺秤的支持力FN=G+F壓，

在金屬塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F壓=F浮逐漸增大，FN逐漸變大，臺秤的示數增大．

當金屬塊全部浸沒V排不變，F壓=F浮，FN不變，臺秤的示數不變．

故整個過程中臺秤的示數先增大后不變．

答：（1）金屬塊的重力為30N．

（2）彈簧秤的示數為26N；

（3）臺秤的示數先增大后不變．