Question

一金屬球在空氣中稱重是14.7N，浸沒在水中稱重是4.9N．已知金屬球的密度為2×10³kg/m³，此球是空心的還是實心的？若是空心的，其空心部分的體積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據金屬球的重力求出質量，根據質量和密度求出金屬球的實心部分體積V_實；
（2）金屬球浸沒水中時受到的浮力等于空氣中的重力減去在水中時的重力，即F_浮=G-G₁；
（3）根據阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排公式變形求出排開水的體積V_排，因為金屬球浸沒在水中，所以它排開水的體積就等于它的體積V．
（4）如果V_實=V，則金屬球就是實心的；如果V_實＜V，則金屬球就是空心的，空心部分體積V_空=V-V_實．

解答：解：（1）金屬球的重力G=14.7N，則金屬球的質量為m=

G

g

=

14.7N

9.8N/kg

=1.5kg，
則金屬球實心部分體積為V_實=

m

ρ

=

1.5kg

2×103kg/m3

=7.5×10^-4m³；
（2）金屬球在水中受到的浮力為：F_浮=G-G₁=14.7N-4.9N=9.8N，
則金屬球排開水的體積V_排=

F浮

ρ水g

=

9.8N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10^-3m³，
∵金屬球浸沒在水中，排開水的體積和它自身的體積相等，
∴金屬球體積V=V_排=1×10^-3m³
（3）∵V_實＜V
∴金屬球是空心的，空心部分體積為V_空=V-V_實=1×10^-3m³-7.5×10^-4m³=2.5×10^-4m³．
答：金屬球是空心的，空心部分體積2.5×10^-4m³．

點評：（1）判斷物體是否空心的，可以從比較質量、比較密度、比較體積三個角度考慮；
（2）如果需要求出空心部分體積，則從體積角度考慮計算起來比較簡潔．