Question

8．如圖所示，閉合開關后，兩個電阻是串聯的，若電路中的兩只電壓表的規格完全相同，均有兩個量程（0～3V，0～15V）且各元件及連接均完好．閉合開關，兩只電壓表的指針偏轉角度相同，則電阻R₁與R₂的比值為4：1．

Answer 1

分析 電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，分析電路的串并聯時可以先去掉，然后判斷電路中剩余電路元件的連接方式，各電路元件依次串聯起來的是串聯、并列連接的為并聯；然后根據電壓表與被測電路元件并聯判斷測量的電路元件，兩只電壓表的指針偏轉角度相同時大量程示數是小量程示數的5倍，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比．

解答 解：
由電路圖可知，把兩電壓表看成斷路后，R₁與R₂依次串聯起來組成電路，則兩電阻是串聯的，
電壓表V₁并聯在電源兩端測電源的電壓，電壓表V₂并聯在R₂兩端測其兩端的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且兩只電壓表的指針偏轉角度相同，
所以，電源電壓U是R₂兩端電壓U₂的5倍，即U=5U₂，
兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{5{U}_{2}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁與R₂的比值：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：串；4：1．

點評 本題考查了串并聯電路的辨別和串聯電路特點以及歐姆定律的應用，知道電壓表的指針偏轉角度相同時大量程示數是小量程示數的5倍是關鍵．