Question

12．如圖，將含有一空心鋁球的冰塊投入平底水槽中，冰塊內空心鋁球的體積V_鋁=10cm³，當冰塊（含空心鋁球）懸浮時，排開水的體積V_排=45cm³．冰全部熔化后，浸沒在水中的空心鋁球沉入水底，已知冰的密度ρ_冰=0.9×10³kg/m³，求：
（1）冰塊（含空心鋁球）在水中懸浮時的重力；
（2）空心鋁球最終對水槽底部的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理可求冰塊（含空心鋁球）在水中的浮力，根據懸浮條件即可知道冰塊（含空心鋁球）在水中懸浮時的重力；
（2）已知空心鋁球的體積，即可求出冰的體積，利用G=mg=ρVg求出冰的重力，然后求出空心鋁球的重力；
利用阿基米德原理求出空心鋁球在水中的浮力，最后根據力的平衡可知對水槽底部的壓力．

解答 解：（1）冰塊（含空心鋁球）完全浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×45×10^-6m³=0.45N；
由于冰塊（含空心鋁球）處于懸浮，則冰塊（含空心鋁球）重力G=F_浮=0.45N；
（2）冰的體積V=V_排-V_鋁=45cm³-10cm³=35cm³=35×10^-6m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得冰的重力：
G=mg=ρ_冰Vg=0.9×10³kg/m³×10N/kg×35×10^-6m³=0.315N；
空心鋁球的重力：G_球=G-G_冰=0.45N-0.315N=0.135N；
由于空心鋁球沉在底部，則受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
對水槽底部的壓力：F=G-F_浮=0.135N-0.1N=0.035N．
答：（1）冰塊（含空心鋁球）在水中懸浮時的重力為0.45N；
（2）空心鋁球最終對水槽底部的壓力大小為0.035N．

點評 本題考查阿基米德、懸浮條件和密度公式的應用，該題涉及到的知識點較多，綜合性較強，有一定難度，關鍵是冰的體積的計算．