Question

15．如圖，一個底面積是10^-2m²、高是0.1m的燒杯，內裝有0.98kg的水，放置在水平的桌面上，將一個體積是2×10^-4m³的小球輕輕地放入水中，小球靜止時容器中有0.1kg水溢出，則小球放入容器前，水對容器底的壓強為960.4Pa，小球的密度為0.6×10³kg/m³．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據ρ=$\frac{m}{V}$變形后可求水的體積V，再應用V=Sh，變形后可求水的深度h；運用液體壓強公式p=ρgh，可求壓強；
（2）利用密度公式變形可求得容器最多能裝滿多少質量的水；
由于圓柱形容器內裝的水沒有裝滿，小球排開的水的質量是再裝滿容器和溢出的水的質量之和．根據物體浮沉條件、密度和阿基米德原理求出小球的質量，利用密度公式即可求出球的密度．

解答 解：（1）根據據ρ=$\frac{m}{V}$得燒杯水的體積：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.98kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.8×10^-4m³；
水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{9.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.098m；
故水對容器底面的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.098m=960.4Pa；
（2）圓柱形容器的體積V=Sh=10^-2m²×0.1m=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，該容器最多能裝滿水的質量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
由于圓柱形容器內裝有0.98kg的水，容器最多能裝1kg的水，
所以，m_排=m_溢+m_空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；
由于小球靜止時漂浮，則G_球=F_浮，
根據阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，
所以，G_球=G_排=m_排g，
所以m_球=m_排，
則密度ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
故答案為：960.4；0.6×10³．

點評 本題考查液體壓強的計算、物體浮沉條件、密度和阿基米德原理的應用，關鍵是知道圓柱形容器內裝的水沒有裝滿，小球排開的水還有一部分沒有溢出，所以排開的水的體積是再裝滿容器和溢出的水的體積之和．