Question

如圖所示電路電源兩端電壓恒定，定值電阻R₁=15Ω，忽略燈絲電阻值R₁隨溫度的變化．只斷開開關S₃，時，電流表的示數為I；只閉合開關S₂時，電壓表示數為U₁，電流表的示數為I₁=0.4A；只斷開開關S₁，并把電阻箱R₂接人電路的電阻值調整為原來的一時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂．若U₁：U₂=7：10，I：I₂=2：1
求：（1）燈泡L的電阻；
（2）在上面的三個電路狀態中，電路消耗的最大電功率．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）由甲圖可知電壓表測電源的電壓，根據串聯電路的電壓特點結合乙圖可知燈泡分得的電壓，利用串聯電路電阻的分壓特點表示出三電阻之間的關系；再根據電源的電壓不變和歐姆定律以及圖甲、乙電流關系再得出三電阻之間的關系，聯立等式求出燈泡和R₂的阻值；根據歐姆定律和電阻的串聯特點結合乙圖求出電源的電壓．
（2）根據P=可知電路中總電壓不變，所以當電路中電阻最小時，電功率最大，根據電功率公式結合三電路圖求出電路消耗的最大電功率．
解答：解：只斷開關S₃，電流表的示數為I，等效電路如圖甲所示；
只閉合開關S₂，電流表的示數為I₁，等效電路如圖乙所示；
只斷開開關S₁，電阻箱接入電路的電阻為原來的一半，等效電路如圖丙所示．

（1）∵U₁：U₂=7：10，即U₁：U=7：10，
∴圖乙中=，
∵U=IR，
∴=---------①
∵電源的電壓不變，I：I₂=2：1，
∴U=IR_L=I₂（R₁+0.5R₂），
即==------②
由①②兩式可得：R₂=6Ω；
代入①式可得：R_L=9Ω；
由乙圖可得：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V；
（2）根據P=可知電路中總電壓不變，所以當電路中電阻最小時，電功率最大，
由甲、乙、兩三圖分析，圖甲電功率最大；
電路消耗的最大電功率P===16W．
答：（1）燈泡L的電阻為9Ω；
（2）在上面的三個電路狀態中，電路消耗的最大電功率為16W．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路的辨別．本題難點在于很多同學無法將三種狀態下電壓表的示數和電流關系聯系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．