Question

（2008?西城區(qū)二模）如圖所示電路電源兩端電壓恒定，定值電阻R₁=15Ω，忽略燈絲電阻值R₁隨溫度的變化．只斷開開關(guān)S₃時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，此時(shí)電流表的示數(shù)為I；只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I′=0.4A；只斷開開關(guān)S₁，并把電阻箱R₂接入電路的電阻值調(diào)整為原來的一半時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I″．若U₁：U₂=7：10，I：I″=2：1．求：燈泡L的額定功率P_L和上述只斷開開關(guān)S₁時(shí)電阻箱R₂兩端的電壓U′₂．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，由圖丙可知電壓表的示數(shù)和電源的電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖乙中電壓表示數(shù)與電源電壓之間的關(guān)系，結(jié)合U₁：U₂=7：10得出電阻之間的關(guān)系，利用串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中電源的電壓，結(jié)合I：I″=2：1得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出R_L和R₂的阻值，進(jìn)一步結(jié)合圖乙求出電源的電壓，利用P=

U2

R

結(jié)合圖甲求出燈泡的額定功率，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)和電阻關(guān)系求出圖丙中電阻箱R₂兩端的電壓．

解答：解：只斷開S₃時(shí)、只閉合S₂時(shí)和只斷開S₁時(shí)，電路連接如下圖所示．

由圖丙可知：U₂=U，
圖乙中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U

=

U1

U2

=

I′(R1+R2)

I′(R1+R2+RL)

=

R1+R2

R1+R2+RL

=

7

10

，
整理可得：7R_L=3R₁+3R₂---------------------①
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓不變，且I：I″=2：1
∴

I

I″

=

R1+ 1 2 R2

RL

=

2

1

，
整理可得：2R_L=R₁+

1

2

R₂--------------------②
由①②兩式可得：R_L=

3

5

R₁=

3

5

×15Ω=9Ω，R₂=4R_L-2R₁=4×9Ω-2×15Ω=6Ω，
圖乙中，
電源電壓U=I′（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V，
圖甲中，
P_L=

U2

RL

=

(12V)2

9Ω

=16W；
在丙圖中，
∵

U′2

U

=

R′2

R1+R′2

，
∴U₂′=

R2U

2R1+R2

=

6Ω×12V

2×15Ω+6Ω

=2V．
答：燈泡L的額定功率為16W，只斷開開關(guān)S₁時(shí)電阻箱R₂兩端的電壓為2V．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．