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如圖，P是橢圓

上的一點，F是橢圓的左焦點，且

，

則點P到該橢圓左準線的距離為．

【答案】分析：由

可以推出Q是線段PF的中點，由P在橢圓上及

，通過解方程組求得P點橫坐標為

，再求出到左準線的距離．
解答：解：∵

，
∴Q是線段PF的中點，
∵由P在橢圓上且

，設P（a，b），F（-4，0），Q（

），
∴

，∴

，
橢圓左準線x=-

．
∴點P到該橢圓左準線的距離

．
故答案：

．
點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力．是中檔題．

練習冊系列答案

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如圖，F是橢圓

=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為

，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+

y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x₀，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x₀的值．

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（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(

，

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（ⅰ）設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線