Question

下圖是液壓汽車起重機．A是動滑輪，B是定滑輪，鋼絲繩C端和卷揚機相連，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物．此液壓起重機在某次執行從水中打撈重物的作業中，測得被打撈的重物體積為1 m³．假設重物出水前后分別做的是勻速直線運動，且卷揚機的輸出功率相同．重物出水前后，起重機對地面增加的壓強之比為3∶4，滑輪組的機械效率之比為63∶64；重物出水后，重物上升的速度為0.32 m/s．不計鋼絲繩重及輪與軸的摩擦．(g取10 N/kg)求：

(1)被打撈物體的重力；

(2)卷揚機的輸出功率；

(3)重物出水前的速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設起重機重為G，被打撈物體重力為G物；在未提重物時，以起重機為研究對象，如圖1所示，在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機和物體為研究對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示： 　　由圖1、2、3可得： 　　由②式―①式得：ΔF支1＝G物－F浮＝ΔF壓1 　　由③式―①式得：ΔF支2＝G物＝ΔF壓2 　　∵S一定∴ 　　又F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1×104 N 　　∴G物＝4×104 N 　　(2)設動滑輪重為G0，鋼絲繩上的拉力在出水前后分別為F1、F2，在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖4、圖5所示： 　　由圖4、5可得： 　　∴ 　　又∵ 　　代入F浮＝1×104 N、G物＝4×104 N后， 　　解得：G0＝0.2×104 N，F1＝3.2×104 N/3，F2＝1.4×104 N 　　∴卷揚機的輸出功率： 　　P＝F2×3v2＝1.4×104 N×3×0.32 m/s＝1.344×104 W 　　(3)由④、⑤式可得： 　　∵且P一定 　　∴ 　　說明：其它方法正確給分．