Question

聲源振動時發出聲音的頻率即為每秒鐘發出聲波的數目，聲源每秒鐘發出的波數不同，發出聲音的頻率就不同．對觀察者而言，人耳聽到的聲音頻率即為每秒鐘接收到的聲波數目，例如我們聽到頻率為50Hz的聲音，每秒鐘接收到的聲波數即為50．當聲源靠近或遠離觀察者時，人耳聽到的頻率不再等于聲源發出的頻率，這種現象叫多普勒效應．
（1）我們在生活中經常有這樣的經驗：高速駛來的火車“呼嘯而來，揚長而去”．試定性分析當火車靠近我們時，我們聽到的鳴笛聲與火車發出的聲音頻率相比有何不同？
（2）觀察者靜止在路旁，一列動車以速度v向觀察者駛來，動車發出的鳴笛聲頻率為f₀，觀察者聽到的聲音頻率為f，聲音的速度為u，試推導f與f₀的關系．
（3）利用多普勒效應可以測定動車的速度．觀察者坐在速度為80km/h的普通列車上，從對面開來一列動車，迎面時聽到動車鳴笛聲的頻率為f₁，動車向后奔馳而去時聽到的頻率為f₂，若f₁：f₂=2：1，聲音的速度為1200km/h，求動車的速度大小．

Answer 1

（1）當聲源靠近觀察者時，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發出的聲音要大．因為相同時間內，人耳接收到的波數比火車發出的波數要多．反之，當聲源遠離觀察者時，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發出的聲音要小．
當火車靠近我們時，距離越來越近，人感知的音調逐漸變高，即聽到的聲音頻率增大了．
故答案為：聽到的聲音頻率增大了．
（2）當波以速度u通過接收者時，時間t內通過的完全波的個數為n=，因而單位時間內通過接收者的完全波的個數，即接收的頻率為f=．
波源朝向觀察者以速度v運動，由于波長變短為λ₀=λ-vt，而使得單位時間內通過波的個數增多，即f₀═，（動車的速度小于聲速）
故答案為：f=n′=f₀
（3）設普通列車速度為v₁，動車的速度為v₂，聲速為u，動車發出聲波的頻率為f，則由題意可得：
    靠近時：f₁=f×

u+v1

u-v2

，
    遠離時：f₂=f×

u-v1

u+v2

，
    又因為：f₁：f₂=2：1
    由上三式可得：u²-2（v₁+v₂）u+v₁v₂=0
解得：v₂=

u2-3v1u

3u-v1

=327.3km/h．
答：動車的速度為327.3km/h．