Question

8．小明郊游時撿到一塊外形不規則的石頭．為了測定它的密度，小明稱出石頭和一個盛滿水的容器的質量分別為0.56kg、2kg，然后將石頭輕輕放入容器中一段時間后，
（1）若石頭不吸水且測出了容器的總質量為2.36kg．求：①石頭的體積；②石頭的密度；
（2）若石頭會吸水且測出容器的總質量為2.36kg，吸足水后石頭的質量為0.64kg，所測石頭的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）①由題意可知，石頭的體積等于它排開水的體積，所以根據盛滿水的容器溢出的水的體積求出石頭的體積；
②已知石頭質量和體積，根據密度公式求出石塊的密度．
（2）若石頭吸水，則石塊排開水的體積減小，求出排開水的體積即為石頭的體積，利用密度公式可求出其密度大小．

解答 解：
（1）若石頭不吸水：
①排出水的質量為：
m_排=（0.56kg+2kg）-2.36kg=0.2kg；
因為石塊完全浸沒，所以石頭的體積：
V_石=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4_m3；
②石頭的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.56kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
（2）若石頭吸水：
排出水的質量為：
${m}_{排}^{′}$=（0.56kg+2kg）-2.36kg-（0.64kg-0.56kg）=0.12kg；
因為石塊完全浸沒，所以石頭的體積：
${V}_{石}^{′}$=${V}_{排}^{′}$=$\frac{{m}_{排}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.12kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-4_m3，
石頭的密度：
${ρ}_{石}^{′}$=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}^{′}}$=$\frac{0.56kg}{1.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈4.7×10³kg/m³．
答：（1）若石頭不吸水且測出了容器的總質量為2.36kg．則①石頭的體積為2×10^-4_m3；②石頭的密度為2.8×10³kg/m³．
（2）若石頭會吸水且測出容器的總質量為2.36kg，吸足水后石頭的質量為0.64kg，所測石頭的密度為4.7×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式的應用．關鍵是知道石頭浸沒水中時，排開水的體積等于石頭的體積．