Question

（2011?花都區一模）小明想利用實驗室所提供的器材測量未知電阻Rx的阻值，實驗室提供的器材有：電源（電壓未知）、電流表、電壓表、開關S₁、S₂各一個，以及有三只電阻：滑動變阻器R、阻值已知的電阻器R₀、待測電阻Rx，導線若干．
（1）小明設計了如圖甲所示的電路進行測量，請你用筆畫代替導線按照圖甲在圖乙的實物圖中連線．

（2）小明認為不用電壓表，并利用阻值已知的電阻器R₀，也可以設計另外一種測量未知電阻Rx的方案，請你幫他完成以下問題：
①畫出該實驗方案的電路圖；
②簡述實驗的主要步驟；
③寫出該實驗方案Rx的表達式（用已知量和測得量表示）．

Answer 1

分析：（1）根據電路圖，按電流流向法連接電路圖，滑動變阻器與電阻R_X串聯，電壓表測量電阻R_X兩端的電壓；電流表測量電路總電流．
（2）題中給出了一個定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值，可以采用兩個電阻并聯的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流．因為并聯電壓是相等的，我們可以求出R₀兩端電壓，也就知道了R_x兩端電壓，除以通過R_x電流，就是R_x的阻值．

解答：解：（1）從正極開始連接，經過電阻、滑動變阻器、電流表、開關回到負極，電壓表并聯在電阻R_X兩端．如左圖所示：
（2）①待測電阻各已知電阻并聯，分別用兩只開關控制，電流表串聯在干路上電路圖如右圖所示．
②主要實驗步驟如下：
a．閉合開關S₂，斷開開關S₁，讀出電流表的讀數I₁；
b．閉合開關S₁，斷開開關S₂，讀出電流表的讀數I₂．
③待測電阻兩端的電壓為U_x=I₁R₀，
根據歐姆定律可知待測電阻的阻值為R_x=

I1R0

I2

．

點評：伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時，滑動變阻器的最大阻值知道時，也能測量被測電阻．只有電流表，利用滑動變阻器的滑片滑到最大和最小時，根據電源電壓相等，求得被測電阻．只有電壓表，利用滑動變阻器的滑片滑到最小時，獲得電源電壓．當滑到最大時，根據串聯電路電流相等列出等式求得被測電阻．