Question

14．在市科技創新大賽中，我校物理興趣小組小亮同學設計了一個多檔位的電熱水器． 圖甲所示是他設計的電熱水器的工作電路圖，R₁和R₂是兩根電熱絲，R₁＞R₂．  他設計的旋轉開關如圖18乙所示，旋轉開關內有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣依次有共 10 個金屬觸點（在圖乙中用“○”表示，“○”中標有 1、2、3、4 編號，編號相同的觸點用導線連接）．可以繞中心軸轉動的開關旋鈕兩端各有一個金屬滑片，轉動開關旋鈕可以將相鄰的觸點連接．例如圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置 D，此時，金屬滑片將 1、2 兩觸點接通，同時另一端也將 3、4 兩觸點接通．當旋鈕上的箭頭指向 A、B、C、D 不同位置時，可以實現高溫，中溫2，中溫1，低溫四檔加熱功率．具體功率如表所示（保留整數）

溫度檔位	高溫	中溫 2	中溫 1	低溫
加熱功率/W	1100	660	440

求：（1）電熱水器在高溫檔正常工作時的電流；
（2）低溫檔的功率
（3）用電高峰期，用電器的實際電壓往往達不到額定電壓220V，若測得該電熱水器在高溫檔時的實際功率為891W，則此時實際電壓是多少？
（4）小亮根據計算結果，借助電池組、電壓表和電流表分別截取了電阻大小符合要求的兩根電熱絲，并按電路圖連接好，經檢查無誤后，小亮將電熱器接入家庭電路，同時借助電能表和手表測量電熱器在不同檔位工作時實際消耗的電功率，結果發現每一檔的實際功率均小于按照電熱絲電阻值計算的結果，測量后發現當時電源電壓為 220V．請簡單解釋產生這種偏差的原因．

Answer 1

分析 （1）由P=UI計算電熱水器在高溫檔正常工作時的電流；
（2）由圖乙，結合電路圖甲分析電熱水器工作情況，根據電路特點和電功率公式計算；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出正常工作時電路總電阻和實際工作時的總電阻，根據電阻不變計算實際電壓；
（4）根據導體電阻受溫度影響，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析解答．

解答 解：
（1）由表中數據知，高溫檔加熱功率為1100W，由P=UI可得高溫檔正常工作時的電流：
I=$\frac{{P}_{高溫}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）電源電壓U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻R越大，電功率越小；電阻R越小，電功率越大；
由圖可知：
①開關置于A時，2與4相連，兩電阻串聯接入電路，電路電阻最大，此時電功率最小，熱水器處于低溫檔；
②開關置于B時，1與2相連，電阻R₂接入電路，因為R₁＞R₂，此時熱水器處于中溫2檔P₂=660W；
③開關置于C時，3與4相連，電阻R₁接入電路，熱水器處于中溫1檔P₃=440W；
④開關置于D位置時，1與2、3與4連接，兩電阻并聯，此時電路電阻最小，此時電功率最大，處于高溫擋P_高溫=1100W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得的阻值分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{440W}$=110Ω，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{660W}$≈73Ω，
所以低溫檔功率：P_低溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{110Ω+73Ω}$≈264W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得正常工作時高溫檔電路的總電阻：R_總=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$，
實際電壓下的電路的總電阻：R_總=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{實}}$，
總電阻不變，所以：$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{實}}$=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$，即：$\frac{{U}_{實}^{2}}{891W}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$，
解得：U_實=198V；
（4）電熱絲的電阻會隨溫度而變化；
在借助電池組、電壓表和電流表截取一定阻值的電熱絲時，電熱絲消耗的功率很小，一定時間內產生的熱量很少，故電熱絲的溫度低，此時電阻小；
當電熱絲接入家庭電路工作時，消耗的電功率較大，一定時間內產生的熱量多，溫度升高顯著，電熱絲的電阻變大明顯；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電熱絲消耗的電功率比測得的電阻計算的電功率要小一些．
答：（1）電熱水器在高溫檔正常工作時的電流為5A；
（2）低溫檔的功率為264W；
（3）此時實際電壓為198V；
（4）電熱絲的電阻會隨溫度而變化．

點評 本題考查了電功率公式的靈活應用和電阻的串、并聯特點，關鍵是會根據接線柱的連接判斷兩電阻的連接方式．