Question

小林設計了一個由蓄水罐供水的自動飲水槽，如圖所示，帶有浮球的直桿AB能繞O點轉動。C為質量與厚度不計的橡膠片， AC之間為質量與粗細不計的直桿，當進水口停止進水時， AC與AB垂直，桿AB成水平靜止狀態，浮球B恰沒于水中。浮球B的體積為1×10^-4m³，此時橡膠片恰好堵住進水口，橡膠片C距槽中水面的距離為。進水管的橫截面積為4cm²，B點為浮球的球心，OB=6AO。不計桿及浮球的自重（g取10N/kg）。

求：（1）平衡時細桿對橡膠片C的壓力大小； 

（2）蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差應恒為多少米？

 

Answer 1

解：（1）以杠桿為研究對象，受力分析如圖5所示。

杠桿處于水平平衡狀態，所以有：

F_A L_A＝F_浮L_B

F_A L_A＝ρ_水gV_B6L_A ――(1分)

F_A ＝1.0×10³ kg/m³×10N/kg×10^-4m³×6＝6N――(1分)

因為橡膠片C受到的壓力F_C與 F_A 為相互作用力，

大小相等。所以F_C =6N          

（2）以橡膠片C為研究對象，受力分析如圖6所示。

其中，水槽中水對橡膠片C的壓力為F₁；蓄水罐中水對物體C的壓力為F₂

橡膠片C處于靜止狀態，所以有：

F₂＝F_A′＋F₁     ――（1分）

F₁＝p₁S_c＝ρ_水gh₁S_c

＝1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.1m×4×10^-4 m²＝0.4N  ………（1分）              F₂＝p₂S_c＝ρ_水gh₂S_c＝1.0×10³ kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^-4 m²

 因為F _A¢與F _A大小相等， 所以有：

1.0×10³ kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^-4 m²＝6N+0.4N      ――（1分）

   解得h_水＝1.6m――（1分）

（其他答案正確均可得分）