Question

（2007?大興區一模）小林設計了一個由蓄水罐供水的自動飲水槽，如圖17所示，帶有浮球的直桿AB能繞O點轉動．C為質量與厚度不計的橡膠片，蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差恒為h₁=1.6m．AC之間為質量與粗細不計的直桿，當進水口停止進水時，AC與AB垂直，桿AB成水平狀態，浮球恰沒于水中．此時橡膠片恰好堵住進水口，橡膠片距槽中水面h₂=0.1m．進水管的橫截面積為4cm²，B點為浮球的球心，OB=6AO．不計桿及球的自重．（g取10N/kg）

求：
（1）蓄水罐中的水對橡膠片的壓強；
（2）平衡時細桿對橡膠片C的壓力大小；
（3）浮球B的體積．

Answer 1

分析：（1）液體壓強的計算方法是p=ρgh；明確題目中的深度h，代入條件即可解答；
（2）阿基米德原理：F_浮=G_排=ρ_液gV_排；變形后可求出浮球的體積；
（3）杠桿平衡條件是：F₁L₁=F₂L₂；確定出杠桿中的兩個力和兩個力臂的大小是關鍵．

解答：解：（1）蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差恒為h₁=1.6m；故水對橡膠片的壓強為p₁=ρgh₁=1000kg/m3×10N/kg×1.6m=16000Pa；
（2）以橡膠片C為研究對象，C共受到3個力的作用，即：蓄水罐中水對C向上的壓力F₁、控制槽中水對C向下的壓力F₂、細桿對橡膠片C向下的壓力F₃；C的受力面積為S=4cm²=0.0004m²；
根據平衡力知識可得F₁=F₂+F₃；其中F₁=p₁S=16000Pa×0.0004m²=6.4N；
F₂=p₂S=ρgh₂S=1000kg/m3×10N/kg×0.1m×0.0004m²=0.4N；
故細桿對橡膠片C的壓力為：F₃=F₁-F₂=6.4N-0.4N=6N；
（3）根據力的作用是相互的，細桿對杠桿的A點向上的力為F_A=F₃=6N；作用在杠桿B點向上的力為B球受到的浮力F_浮；
不計桿及球的自重，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知：F_A?OA=F_浮?OB；即：6N?AO=F_浮?6AO；故F_浮=1N．
根據阿基米德原理：F_浮=G_排=ρ_液gV_排；得V_B=V_排=

F浮

ρ水g

=

1N

1000kg/m3×10N/kg

=0.0001m³．
答：（1）蓄水罐中的水對橡膠片的壓強為16000Pa；
（2）平衡時細桿對橡膠片C的壓力大小為6N；
（3）浮球B的體積為0.0001m³．

點評：此題是一道力學的綜合計算題，熟練運用浮力、液體壓強、杠桿原理等知識，可解答此題．