Question

13．如圖所示，電源電壓12V保持不變，小燈泡L的規格為”6V 3W”，滑動變阻器的規格為“24Ω 1A”，電流表的量程為0～3A．
（1）當開關S₁、S₂都斷開時，小燈泡L恰能正常發光，R₁的阻值為多大？在10min內電流通過R₁所產生的熱量是多少？
（2）當開關 S₁、S₂均閉合時，要使電路安全使用，變阻器接入電路的阻值不得小于多少？R₂的電功率的變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都斷開時，R₁與L串聯，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，再根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律求出R₁的阻值，利用Q=I²Rt求出在10min內電流通過R₁所產生的熱量；
（2）當開關S₁、S₂均閉合時，R₁與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₁的電流，根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數為3A時通過滑動變阻器的電流，然后與滑動變阻器允許通過的最大電流相比較確定最大電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；通過R₂的電流最大時其功率最大，根據P=UI求出其最大值，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時其功率最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小值，然后得出R₂的電功率的變化范圍．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂都斷開時，R₁與L串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R1兩端的電壓：
U₁=U-U_L=12V-6V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
10min內電流通過R₁所產生的熱量：
Q₁=I²R₁t=（0.5A）²×12Ω×10×60s=1800J；
（2）當開關S₁、S₂均閉合時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，當電流表的示數為3A時，通過滑動變阻器的電流：
I₂=I′-I₁=3A-1A=2A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，通過滑動變阻器的最大電流為1A，
則滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
通過R₂的電流最大時其功率最大，則：
P_2大=UI_2大=12V×1A=12W，
滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，其功率最小，則：
P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω}$=6W，
則R₂的電功率的變化范圍是6W～12W．
答：（1）R₁的阻值為12Ω，在10min內電流通過R₁所產生的熱量是1800J；
（2）變阻器接入電路的阻值不得小于12Ω，R₂的電功率的變化范圍是6W～12W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、焦耳定律的應用，分清電路的連接方式和會確定通過變阻器的最大電流是關鍵．