Question

在平整地面上有一層厚度均勻的積雪，小明用力向下踩，形成了一個下凹的腳印，如圖所示．腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，已知冰的密度，只要測量出下列哪組物理量，就可以估測出積雪的密度（　　）

• A、積雪的厚度和腳印的深度
• B、積雪的厚度和腳印的面積
• C、冰層的厚度和腳印的面積
• D、腳印的深度和腳印的面積積雪冰層

Answer 1

分析：“腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層”，注意腳下的積雪被擠壓變成冰層質量相等，根據密度的變形公式m=ρV=ρSh列出關系式求解出積雪的密度．

解答：解：設腳印的面積為S，積雪的厚度為h，腳印的深度為h₁，冰的密度為ρ_冰，則由ρ=

m

V

可得，腳印下積雪的質量為m_雪=ρ_雪V_雪=ρ_雪Sh，
被擠壓變為冰后的質量：m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰S（h-h₁），
根據m_雪=m_冰得：
ρ_雪Sh=ρ_冰S（h-h₁），
ρ_雪=

h-h1

h

ρ_冰．
故選A．

點評：本題中容易測量的物理量是積雪的深度和腳印的深度，與體積有關的腳印的面積不容易測而且在等式兩邊消去，以后解題利用這種技巧點，建立適當的物理模型．