Question

下面的圖表是從某臺電熱飲水機說明書上收集到的信息．經分析得知，當開關S閉合時，飲水機處于加熱狀態，S斷開時，飲水機處于保溫狀態．為了測量它加熱時的實際功率，小明斷開其它所有用電器，只將該飲水機接入家庭電路中，閉合開關S，測得熱水箱中的水從20℃升高到100℃，所用時間為7.5min，同時觀察到家中標有“1200r/kw?h”字樣的電能表轉盤轉過120轉（r）．根據以上信息，求：

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱時額定功率	880W

（1）電阻R₁的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）；
（2）飲水機熱水箱中的水從20℃升高到100℃時所吸收的熱量[C_水=4.2×10³J/]；
（3）飲水機加熱時的實際功率；
（4）飲水機此加熱過程中的熱效率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當開關S閉合時，飲水機處于加熱狀態，此時電路中只有電阻R₁；S斷開時，飲水機處于保溫狀態，此時電路中電阻R₁和R₂串聯；知道飲水機的額定電壓和加熱時的額定功率，可利用公式R=計算出電阻R₁的阻值．
（2）知道熱水箱的容量，可利用公式m=ρV計算出水的質量，又知道水的比熱容和溫度變化，可利用熱量公式Q_吸=Cm（t-t）計算出水吸收的熱量．
（3）“1200r/kw?h”的意義為：每消耗1kw?h的電能，電能表的轉盤就轉過1200r，從而可以計算出電能表的轉盤轉過120r消耗的電能，又知道工作時間，可利用公式P=計算出飲水機的實際功率．
（4）已經計算出水吸收熱量和飲水機消耗的電能，可利用公式η=計算出飲水機的熱效率．
解答：解：
（1）當開關S閉合時，飲水機處于加熱狀態，此時電路中只有電阻R₁，如圖1所示；
S斷開時，飲水機處于保溫狀態，此時電路中電阻R₁和R₂串聯，如圖2所示；

∵U_額=220V，P_加熱=880W，
∴電阻R₁的阻值為：R₁===55Ω．
（2）∵）∵V=1L=1dm³=1000cm³，ρ=1×10³kg/m³=1g/cm³，
∴水的質量為：m=ρV=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg；
又∵C_水=4.2×10³J/（kg?℃），t=100℃，t=20℃，
∴水吸收的熱量為：Q_吸=C_水m（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J．
（3）∵每消耗1kw?h的電能，電能表的轉盤就轉過1200r，
∴電能表的轉盤轉過120r消耗的電能為：W==0.1kw?h=3.6×10⁵J，
而t=7.5min=450s，
∴飲水機的實際功率為：P_實際===800W．
（4）∵Q_吸=3.36×10⁵J，W=3.6×10⁵J，
∴飲水機的熱效率為：η==≈93.3%．
答：（1）電阻R₁的阻值為55Ω．
（2）飲水機熱水箱中的水從20℃升高到100℃時所吸收的熱量為3.36×10⁵J．
（3）飲水機加熱時的實際功率為800W．
（4）飲水機此加熱過程中的熱效率為93.3%．
點評：本題是一道電學與熱學的綜合應用題，考查了質量、吸收熱量、電功、熱機效率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是結合電路圖對飲水機狀態的判斷．與生活相連，使學生覺得學了物理有用，注意計算時的單位變換要正確．