Question

5．a、b是兩種不同的物質(zhì)，其質(zhì)量與體積的關(guān)系圖象如圖所示，分別用物質(zhì)a、b制成質(zhì)量相等的實心球甲、乙，和體積相等的實心球丙、丁，即m_甲=m_乙，V_丙=V_丁，ρ_甲=ρ_丙=ρ_a，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b，將四個實心球都浸沒在水中．松手穩(wěn)定后它們所受浮力大小關(guān)系正確的是（　　）

• A． F_甲=2F_乙
• B． 3F_甲=F_乙
• C． 2F_丙=3F_丁
• D． F_丙=3F_丁

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可求a、b物質(zhì)密度，則ρ_甲=ρ_丙=ρ_a=2g/cm³＞ρ_水，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b=$\frac{2}{3}$g/cm³＜ρ_水，將四個實心球都浸沒在水中．松手穩(wěn)定后：
（1）甲球沉入水底，利用阿基米德原理求甲球受到的浮力；乙球漂浮在水面上，利用物體的漂浮條件求乙球受到的浮力，可得甲乙兩球受到的浮力大小關(guān)系；
（2）丙球沉入水底，利用阿基米德原理求丙受到的浮力，丁球漂浮在水面上，利用物體的漂浮條件求丁球受到的浮力，可得丙丁兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解答 解：
由圖知，a物質(zhì)的密度ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{3g}{1.5c{m}^{3}}$=2g/cm³，b物質(zhì)的密度ρ_b=$\frac{{m}_{b}}{{V}_{b}}$=$\frac{2g}{3c{m}^{3}}$=$\frac{2}{3}$g/cm³，
則ρ_甲=ρ_丙=ρ_a=2g/cm³=2ρ_水，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b=$\frac{2}{3}$g/cm³=$\frac{2}{3}$ρ_水＜ρ_水，
將四個實心球都浸沒在水中，松手穩(wěn)定后：
（1）甲球沉入水底，其受到的浮力：
F_甲=ρ_水gV_排=ρ_水gV_甲=ρ_水g$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=ρ_水g×$\frac{{m}_{甲}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{1}{2}$m_甲g，
乙球漂浮在水面上，乙受到的浮力F_乙=m_乙g，
因為m_甲=m_乙，
所以F_甲=$\frac{1}{2}$F_乙，故AB錯誤；
（2）丙球沉入水底，其受到的浮力：F_丙=ρ_水gV_排=ρ_水gV_丙，
丁球漂浮在水面上，其受到的浮力：F_丁=G_丁=m_丁g=ρ_丁V_丁g=$\frac{2}{3}$ρ_水V_丁g，
因為V_丙=V_丁，
所以F_丁=$\frac{2}{3}$F_丙，即2F_丙=3F_丁，故C正確、D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了密度公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的應(yīng)用，靈活應(yīng)用阿基米德原理和物體的漂浮條件求出各個球受到的浮力是關(guān)鍵．