Question

6．如圖所示，是用滑輪組打撈水中物體的示意圖，已知物體A的體積為2×10^-2m³．當用F₁拉繩子自由端時，物體A在水內以1m/s的速度勻速上升（未出水面），滑輪組的機械效率為75%．當物體A完全在水外勻速上升時，加在繩子自由端的拉力為F₂，此過程中滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A所受浮力
（2）物體A的密度．
（3）物體A在水中勻速上升時，拉力F₁的功率．

Answer 1

分析 （1）物體A在水中排開水的體積等于物體的體積，利用阿基米德原理求物體所受浮力；
（2）（3）由圖知，n=2，拉力端移動的速度v=2v_A，利用P=Fv求拉力F的功率；由機械效率求出物體重力，再由公式ρ=$\frac{G}{gV}$可求．

解答 解：（1）物體A完全在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）（3）物體A在水中勻速上升時，不計繩重和摩擦，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$可得：75%=$\frac{{G}_{A}-200N}{{G}_{A}-200N+{G}_{動}}$，
整理可得：G_A=200N+3G_動-----①
當物體A完全在水外勻速上升時，不計繩重和摩擦，
由η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$可得：80%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$，
整理可得：G_A=4G_動-----②
由①②解得：G_動=200N，G_A=800N，
物體A在水中勻速上升時，繩端的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_動）=$\frac{1}{2}$（800N-200N+200N）=400N；
繩端的速度：v_繩=2v_物=2×1m/s=2m/s，
拉力F₁的功率：P=F₁v_繩=400N×2m/s=800W．
由G=mg可得，物體A的質量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg，
物體A的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{80kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
答：（1）物體A所受浮力為200N；
（2）物體A的密度為4×10³kg/m³；
（3）物體A在水中勻速上升時，拉力F₁的功率為800W．

點評 本題綜合了密度、浮力、機械效率、功率的計算，計算量較大，對學生要求較高，具有一定的難度．