Question

如圖所示塔吊是建筑工地上常見的起重設備，圖中所示 AB是水平臂．C為可移動的滑輪組，C移動的范圍是從O點到B點．已知：AO=10m，OB=50m． 塔身的寬度和鐵架、滑輪組所受重力及摩擦均不計．
（1）若A端配重的質量為4t，要想吊起質量為1t的鋼材，為安全起吊，C應移動到離O點多遠的地方？（g取10N/Kg）
（2）若塔吊20s內將質量為1t的鋼材勻速提高了7m，在這個過程中鋼材的動能和勢能如何變化？
（3）在上述過程中塔吊對鋼材做了多少功？如果塔吊做的額外功是3×10⁴J，則塔吊的機械效率是多少？

Answer 1

【答案】分析：知道阻力、阻力臂、動力，根據杠桿平衡條件求出動力臂．
判斷動能、勢能大小的變化，從動能和重力勢能大小的影響因素進行判斷．
塔吊對鋼材做的功是有用功，求出總功，根據η=求出機械效率．
解答：解：（1）根據杠桿平衡條件F₁?L₁=F₂?L₂得，m₁g?OA=m₂g?OC
OC===40m．
答：若A端配重的質量為4t，要想吊起質量為1t的鋼材，為安全起吊，C應移動到距離O點40m的地方．
（2）鋼材上升過程中，鋼材沒有發生彈性形變，不考慮彈性勢能．質量不變，速度不變，動能不變．高度增大，重力勢能增大．
答：動能不變，勢能增大．
（3）W_有用=Gh=mgh=1×10³kg×10N/kg×7m=7×10⁴J，
W_總=W_有用+W_額外=7×10⁴J+3×10⁴J=1×10⁵J，
η=×100%=×100%=70%．
答：塔吊對鋼材做功7×10⁴J；如果塔吊做的額外功是3×10⁴J，則塔吊的機械效率是70%．
點評：本題通過塔吊考查了杠桿平衡條件的計算和有用功、總功、機械效率的有關計算，綜合性比較強．