Question

3．如圖所示，足夠高的圓柱形容器中盛有18cm深的水，已知不吸水的長方體物塊A密度為2×10³kg/m³，高為18cm，底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$，則放入物塊A前，水對容器底部產生的壓強為1800Pa，把物塊A放入容器中靜止時，物塊A對容器底部產生的壓強與水對容器底部產生的壓強之比為3：4（g取10N/kg）

Answer 1

分析 因為是規則的長方體物塊，因此可利用p=ρgh利用物塊A對容器底部產生的壓強；
把物塊A放入容器中靜止時，物塊下沉，根據F_浮=ρ_水gV_排求出物塊排開水的體積，再根據物塊底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$．可求出水面上升的高度然后可知水對容器底部產生的壓強，問題可解．

解答 解：
（1）放入物塊A前，水對容器底部產生的壓強：
p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa；
（2）設容器底面積為S_底，則根據題意可得物塊的底面積為$\frac{1}{3}$S_底；
因為ρ_物塊＞ρ_水，
所以物塊下沉，最終浸沒在水中，則V_排=V_物=$\frac{1}{3}$S_底×0.18m=0.06m•S_底，
所以水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.06m•S}{S}$=0.06m，
物塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m•S_底=600×S_底．
物塊對容器底的壓力：
F=G_物-F_浮=ρ_物gV_物-F_浮=2×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{3}$S_底×0.18m-600×S_底=600×S_底．
物塊對容器底的壓強：p_物=$\frac{F}{S}$=$\frac{600{S}_{底}}{\frac{1}{3}{S}_{底}}$=1800Pa，
則把物塊A放入容器中靜止時，水對容器底部產生的壓強：
p₂=ρgh₂=ρg（h₁+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.18m+0.06m）=2400Pa；
p_物：p₂=1800Pa：2400Pa=3：4．
故答案為：1800；3：4．

點評 本題考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難度較大．