Question

小亮想為村里的養牛場設計一個牲畜自動飲水器，他先畫出如圖所示的原理圖，又根據養牛場的水塔高度估算出活塞A處水的壓強約為6×10⁴Pa，設計出水口的橫截面積為2×10^-4m²，支點O到浮球球心的距離為O到B點距離的6倍．
（1）若不考慮活塞、桿AB、OC及浮球的重力，要求浮球浸入水中1/3時杠桿水平，A處的活塞即能將出水口關閉．小亮選用浮球的體積應為多大？
（2）實際上活塞、桿及浮球的重力是需要考慮的，如果考慮它們的重力，你認為小亮設計時應采取哪些措施可保證飲水器正常工作？（答出一種措施即可）

Answer 1

解：（1）活塞關閉出水口時，活塞上承受的水的壓力F=pS--①；
活塞關閉出水口時有F×OB=F_浮×6OB--②；
--③；
①②③式聯立并代入有關數值可解得V_球=6×10^-4m³；
答：小亮選用浮球的體積應為6×10^-4m³；
（2）根據杠桿的平衡條件可知當壓力增大時，可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的BC段比OB更長一些”）
分析：（1）活塞關閉出水口時，活塞上承受的水的壓力根據公式F=pS可求，再利用杠桿的平衡條件可求浮力的大小，根據浮力公式進一步求出小亮選用浮球的體積；
（2）當活塞、桿及浮球的重力需要考慮時，利用杠桿的平衡條件可判斷應采取的措施．
點評：本題考查體積的計算和杠桿平衡條件的應用，關鍵是對牲畜自動飲水器原理的分析．