Question

17．圖甲是內膽為鋁質材料的電飯鍋，內部電路如圖乙所示，R₁是加熱電阻，阻值為48.4Ω；R₂是限流電阻，阻值為484Ω．煮飯時，接通電源（220V），閉合手動開關S₁，電飯鍋處在加熱狀態．當鍋內食物溫度達到103℃時，開關S₁會自動斷開，斷開后若無外力作用則不會自動閉合，S₂是一個自動溫控開關，當鍋內食物溫度達到80℃時會自動斷開，溫度低于70℃時會自動閉合【已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】．
請解答下列問題：
（1）在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比是多少？
（2）若在一個標準大氣壓下將溫度為20℃，質量為2.5kg的水燒開需要16min40s，求電飯鍋正常工作時電能轉化為內能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）電飯鍋處在加熱狀態時，只有電阻R₁工作，當處于保溫狀態時，兩電阻串聯，一起工作，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比；
（2）根據公式W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求電飯鍋燒水時消耗的電能，然后根據公式Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，
根據η=$\frac{Q}{W}$×100%求出電飯鍋正常工作時電能轉化為內能的效率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，在保溫情況下，電飯鍋消耗的電功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在加熱情況下，電飯鍋消耗的電功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{保溫}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48.4Ω}{48.4Ω+484Ω}$=$\frac{1}{11}$．
（2）在一個標準大氣壓下，水沸騰時的溫度t=100℃，
水吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2.5kg×（100℃-20℃）
=8.4×10⁵J，
加熱時間t=16min40s=1000s，
電飯鍋消耗的電能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×1000s=10⁶J，
則電能轉化為內能的效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1{0}^{6}J}$×100%=84%．
答：（1）在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比是1：11；
（2）電能轉化為內能的效率為84%．

點評 本題考查電功率、吸收熱量、消耗電能及熱效率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道一個標準大氣壓下水的沸點為100℃，解題過程中還要注意單位的換算．