Question

有兩個密度分別為ρ_甲和ρ_乙的實心金屬塊，全部浸沒在水中稱量時，彈簧秤的示數相同，下面說法中正確的是（ ）
A．當ρ_甲大于ρ_乙時，它們在空氣中受到的重力可能相同
B．當ρ_甲小于ρ_乙時，它們在空氣中受到的重力可能相同
C．當ρ_甲大于ρ_乙時，甲在空氣中受到的重力一定大于乙在空氣中受到的重力
D．當ρ_甲小于ρ_乙時，甲在空氣中受到的重力一定大于乙在空氣中受到的重力

Answer 1

【答案】分析：當實心金屬塊全部浸沒在水中時，共受到三個力的作用：重力，浮力和拉力．其中彈簧測力計對金屬塊的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊的浮力，而金屬塊對彈簧測力計的拉力與彈簧測力計對金屬塊的拉力在大小上是相等的，所以F_示=G-F_浮．根據題意，我們可得出F_甲示=F_乙示，即G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮．運用公式推導可得出：ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，進一步簡化可得：（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，最后用這個式子結合四個選項中的條件，就可以做出正確判斷．
解答：解：當物體浸在水中時，彈簧測力計的示數F_示=G-F_浮，
由題意可得：G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮，
則ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，
推出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，
當ρ_甲＞ρ_乙時，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＜V_乙．
當V_甲＜V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F_甲浮＜F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＜G_乙，故選項A和C都是錯誤的；
當ρ_甲＜ρ_乙時，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＞V_乙．
當V_甲＞V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F_甲浮＞F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＞G_乙，故選項B是錯誤的，選項D是正確的．
故選 D
點評：解答本題的突破口是抓住題中的等量關系，即彈簧秤示數相同，根據這個等量關系我們可以得出G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關系式．解題思路是先由這個關系式和浮力、重力計算公式推導出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，然后再利用推導出的關系式結合選項中的條件一步步推出體積關系，浮力關系，最后再由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關系式推出重力關系．
本題是一道很好的綜合題，很好的考查了學生的綜合思維能力．