Question

在“抗洪搶險”中，幾位同學找到了一張總體積為0.3m³、質量分布均勻的長方體塑料泡沫床墊，將其放入水中時，床墊有1/5體積浸沒在水中，g=10N/kg，求：
（1）此時床墊受到的浮力；
（2）床墊的密度；
（3）若被救的人的平均質量為50kg，該床墊上一次最多能承載多少個人？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出床墊排開水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質量，又知道床墊的體積，利用密度公式求床墊的密度；
（3）床墊漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據力的合成可求出能承載的人的重力、質量，即可得能承載的人數．
解答：解：（1）床墊排開水的體積：
v_排=v=×0.3m³=0.06m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）∵床墊漂浮，
∴床墊重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=600N，
∴床墊的質量：m=60kg，
床墊的密度：
ρ===0.2×10³kg/m³；
（3）床墊剛好全浸入時，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此時應滿足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數：
n===4.8，一次最多承載4人．
答：（1）此時床墊受到的浮力為600N；
（2）床墊的密度0.2×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載4人．
點評：本題難度大，考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內容．本題關鍵：一是公式及其變形的靈活運用，二是力的合成的應用．