Question

3．在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器（a、b為其兩端點）．開關S閉合后，當滑動變阻器的滑片P在a、b之間滑動的過程中，電壓表的示數變化了3V，電阻R₁的電功率變化范圍是1.2W～2.7W，則電源電壓為9V，滑動變阻器R₂的最大阻值為15Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率；當滑片位于b端時，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率，聯立等式求出R₁兩端的電壓與電源電壓之間的關系，根據串聯電路的電壓特點表示出電壓表的示數即可求出電源電壓，進一步求出R₁的阻值，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，
則R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W----①
當滑片位于b端時，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，
則R₁的電功率：
P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=1.2W---②
由$\frac{①}{②}$可得：$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{1.2W}$=$\frac{9}{4}$，
解得：U₁=$\frac{2}{3}$U，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=U-$\frac{2}{3}$U=$\frac{1}{3}$U=3V，
解得：U=9V，
由①可得，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W，
解得：R₁=30Ω，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{\frac{2}{3}U}{30Ω}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=15Ω．
故答案為：9；15．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是R1消耗電功率最大和最小時電路連接方式的判斷．