Question

1．圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意圖如圖乙．輕質(zhì)杠桿的支點O距左端l₁=0.5m，距右端l₂=0.2m．在杠桿左端懸掛質(zhì)量為2kg的物體A，右端掛邊長為0.1m的正方體B，杠桿在水平位置平衡時，正方體B對地面的壓力為20N．求：
（1）此時杠桿左端所受拉力大小為多少牛頓？
（2）正方體B的密度為多少千克每立方米？
（3）若該處為松軟的泥地，能承受最大壓強為4×10³Pa，為使杠桿仍在水平位置平衡，物體A的重力至少為多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）此時杠桿左端所受拉力等于物體A的重力，根據(jù)F=G=mg求出其大小；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件求出杠桿右端的拉力即為繩子對B的拉力，正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，據(jù)此求出B的重力，根據(jù)G=mg求出B的質(zhì)量，根據(jù)V=L³求出B的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度；
（3）根據(jù)S=L²求出B的底面積，根據(jù)F=pS求出B對地面的壓力，繩端對右端的拉力等于B的重力減去對地面的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出物體A的最小重力．

解答 解：（1）此時杠桿左端所受拉力：
F_左=G_A=m_Ag=2kg×10N/kg=20N；
（2）由F₁l₁=F₂l₂可得，杠桿右端的拉力即繩子對B的拉力：
F_B=F_右=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$F_左=$\frac{0.5m}{0.2m}$×20N=50N，
因正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，
所以，B的重力：
G_B=F_B+F_壓=50N+20N=70N，
由G=mg可得，B的質(zhì)量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{70N}{10N/kg}$=7kg，
B的體積：
V_B=L³=（0.1m）³=0.001m³，
B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{7kg}{0.001{m}^{3}}$=7×10³kg/m³；
（3）B的底面積：
S_B=L²=（0.1m）²=0.01m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，B對地面的最大壓力：
F_壓′=pS_B=4×10³Pa×0.01m²=40N，
杠桿右端受到的拉力：
F_右′=G_B-F_壓′=70N-40N=30N，
物體A的最小重力：
G_A′=F_左′=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$F_右′=$\frac{0.2m}{0.5m}$×30N=12N．
答：（1）此時杠桿左端所受拉力大小為20N；
（2）正方體B的密度為7×10³kg/m³；
（3）物體A的重力至少為12N．

點評 本題考查了重力公式、杠桿平衡條件、密度公式、壓強公式的綜合應(yīng)用，分析好B的重力與B對地面壓力的關(guān)系是關(guān)鍵．