Question

三個實心正方體對水平地面的壓強相等，它們的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃，且ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，現從它們的上表面分別均勻地削去一層，削去的厚度分別為h₁、h₂、h₃．為了使削去之后它們對水平地面的壓強仍相等，應該有（　　）

A．h₁＜h₂＜h₃

B．h₁＞h₂＞h₃

C．h₁=h₂=h₃

D．無法確定

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式和密度公式、重力公式、體積公式得出正方體對水平地面壓強的表達式，根據三者的壓強相等得出三者密度和邊長乘積之間的關系，削去的厚度分別為h₁、h₂、h₃后三者對水平地面的壓強仍相等，再根據壓強公式得出削去的厚度和密度乘積之間的關系，最后根據三者的密度關系得出削去高度之間的關系．

解答：解：正方體對水平地面的壓強為：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
設三正方體的邊長依次為H₁、H₂、H₃，
∵三個實心正方體對水平地面的壓強相等，
∴ρ₁gH₁=ρ₂gH₂=ρ₂gH₂，
當從它們的上表面分別均勻地削去一層厚度分別為h₁、h₂、h₃時，剩余正方體的高度依次為H₁-h₁，H₂-h₂，H₃-h₃，
∵此時它們對水平地面的壓強仍相等，
∴ρ₁g（H₁-h₁）=ρ₂g（H₂-h₂）=ρ₂g（H₃-h₃），即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂=ρ₂gh₂，
∵ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，
∴h₁＞h₂＞h₃．
故選B．

點評：本題考查了壓強公式的靈活應用，關鍵是會推導正方體對水平地面的壓強p=ρgh和削去一層前后壓強相等．