Question

13．如圖所示，一重為750N，密度為5×10³kg/m³的金屬塊A沉在水中的斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下，物塊沿斜面勻速上升1m，斜面的傾角α=30°，此時斜面的效率為75%，若不計水的阻力，則物塊A受到的浮力做功為150J，物塊A受到摩擦力為100N．

Answer 1

分析 （1）先根據重力公式求出金屬塊的質量，根據密度公式求出其體積即為排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據斜面的機械效率可知，不用斜面做功與用斜面做功的比值為75%，根據W=Gh求出不用斜面做功；利用斜面的效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出總功；克服物體A摩擦力所做的功為額外功，額外功等于總功和有用功的差值，根據三角函數得出h和s的關系，再利用W_額=fs求出物塊A受到的摩擦力．

解答 解：
（1）金屬塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得金屬塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{75kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-2m³，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m³=150N；
物塊沿斜面勻速上升1m，則物塊A受到的浮力做功：
W_浮=F_浮h=150N×1m=150J；
（2）不用斜面做功（即直接提升水中的物體做功）：
W_有用=Fh=（G-F_浮）h=（750N-150N）×1m=600J，
因斜面效率為75%，則不用斜面做功與用斜面做功的比值為75%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=75%，
則總功：W_總=$\frac{{W}_{有用}}{75%}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
克服摩擦力所做的額外功：
W_額=W_總-W_有=800J-600J=200J，
斜面的傾角α=30°，
則sin30°=$\frac{h}{s}$=0.5，
所以物塊沿斜面移動的距離：s=2h=2×1m=2m，
由W_額=fs可得，物塊A受到的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{200J}{2m}$=100N．
故答案為：150J；100N．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、功的公式、效率公式的應用，根據效率公式得出總功大小和分清有用功、總功、額外功是解決本題的關鍵．