Question

去年小明家種植的蘋果獲得了豐收．小明想：蘋果的密度是多少呢？于是，他從學校實驗室借來一個量程為0～10N的彈簧測力計和一個溢水杯來測量它的密度．他先用彈簧測力計測出一個蘋果的重為1.9N，接著測得裝滿水的溢水杯的總重為4.5N；然后借助牙簽使這個蘋果浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出蘋果，測得溢水杯和剩余水的總重為2.5N．
請根據上述實驗過程解答下列問題（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）溢水杯中排出水的質量是多大？
（2）這個蘋果的體積和密度各是多大？
（3）小明用這種方法測出的這個蘋果的密度與它的實際密度比較，是偏大還是偏小？簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）用裝滿水杯子的總重力減去剩余水和杯子的總重力就是排出水的重力，再通過重力來計算質量；
（2）知道排出水的質量，利用密度的變形公式可求出排開水的體積，也就是蘋果的體積；知道蘋果的質量與體積，利用密度公式可求出蘋果的密度；
（3）取出蘋果時，它會帶出一點水，造成測出蘋果的體積偏大，據此分析對密度測量結果的影響．

解答：解：（1）杯中排出水的重力：G_水=4.5N-2.5N=2N，
杯中排出水的質量：由G=mg得，m_水=

G水

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg；
（2）這個蘋果的體積：由ρ=

m

V

得，V_蘋=V_水=

m水

ρ水

=

0.2kg

1×103kg/m3

=2×10^-4m³；
這個蘋果的質量：由G=mg得，m_蘋=

G

g

=

1.9N

10N/kg

=0.19kg；
這個蘋果的密度是：ρ_蘋=

m蘋

V蘋

=

0.19kg

2×10-4m3

=0.95×10³kg/m³；
（3）因為從杯子中取出蘋果時，它會帶出一點水，造成測出蘋果的體積偏大，而它的質量是一定的，根據密度的公式可知測出的蘋果的密度偏小．
答：
（1）溢水杯中排出水的質量是0.2kg；
（2）這個蘋果的體積是2×10^-4m³；這個蘋果的密度是0.95×10³kg/m³；
（3）偏小； 因為取出蘋果時，它會帶出一點水，造成測出蘋果的體積偏大，而它的質量是一定的，根據密度的公式可知測出的蘋果的密度偏小．

點評：在沒有量筒的情況下，同樣借助排水法，可間接測出蘋果的體積，這是本實驗成功的關鍵．同時，也要明確認識到這種方法給測量結果帶來的誤差．