Question

6．小明在測量小燈泡電阻的實驗中，實驗室只準備了一個電源（電壓未知）、一個小燈泡、一個電流表、一個標有“20Ω 1A”的滑動變阻器、開關一個，導線若干．小明動腦筋設計出了如圖所示的電路圖，并按照電路圖進行如下實驗：
（1）閉合S₁、斷開S₂，將滑動變阻器滑片置于b端，此時電流表示數為0.3A，電源電壓是多少？
（2）把滑動變阻器滑片P移到中點，閉合S₁S₂，此時電流表示數為1.2A，則小燈泡的電阻是多少？
（3）閉合S₁S₂，移動滑動變阻器使電路中的總功率最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）閉合S₁、斷開S₂，將滑動變阻器滑片置于b端，電路為滑動變阻器R最大阻值的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）把滑動變阻器滑片P移到中點，閉合S₁、S₂時，燈泡L與$\frac{1}{2}$R并聯，電流表測干路電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯求出燈泡的電阻；
（3）閉合S₁、S₂，當R的阻值最大時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據電阻的并聯求出電路中的總電阻，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小總功率．

解答 解：（1）閉合S₁、斷開S₂，將滑動變阻器滑片置于b端，電路為滑動變阻器R最大阻值的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=IR=0.3A×20Ω=6V；
（2）把滑動變阻器滑片P移到中點，閉合S₁、S₂時，燈泡L與$\frac{1}{2}$R并聯，電流表測干路電流，
則電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{\frac{1}{2}R}$，即$\frac{1}{5Ω}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{\frac{1}{2}×20Ω}$，
解得：R_L=10Ω；
（3）閉合S₁、S₂，當R的阻值最大時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
此時電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{20Ω×10Ω}{20Ω+10Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
電路的最小總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=5.4W．
答：（1）電源電壓是6V；
（2）小燈泡的電阻是10Ω；
（3）閉合S₁S₂，移動滑動變阻器使電路中的總功率最小，最小值是5.4W．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，知道滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路的總功率最小是關鍵．