Question

10．質量相等的實心銅球和鋁球，鋁球的體積大；體積相同的實心銅球和鐵球，銅球的質量大；如果一個銅球和一個鋁球的質量與體積都相同，那么銅球一定是空心的．

Answer 1

分析 已知質量相同，由密度公式可得，m=ρ₁V₁=ρ₂V₂，密度與體積成反比；已知體積相同，由密度變形公式可得，V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$，密度與體積成正比；假設兩球都是實心的，根據兩球質量相等，利用根據密度公式變形可比較出兩球的實際體積大小，據此判斷．

解答 解：（1）已知質量相同，由密度公式可得，m=ρ₁V₁=ρ₂V₂，
密度與體積成反比，ρ_銅＞ρ_鋁，可得，V_鋁＞V_銅，鋁球體積大；
（2）體積相同的實心銅球和鐵球，
由密度變形公式可得，V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$，
密度與體積成正比，ρ_銅＞ρ_鐵，可得，m_銅＞m_鐵；
（3）若兩球都是實心的，質量相等，根據密度公式變形可知：
銅球的體積V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，鋁球體積V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$，
因為ρ_銅＞ρ_鋁，
所以V_鋁＞V_銅，
又因為兩球的體積相等，
所以銅球一定是空心的．
故答案為：鋁；銅；銅．

點評 本題考查學生對密度公式變形的靈活運用，判斷質量和體積都相同時，可以根據在質量一定時，然后根據改變它們體積從而達到體積相同來判斷空心的球是哪一個；也可以根據在體積一定時，根據改變它們質量從而達到質量相同來判斷空心的球是哪一個．