Question

17．如圖1所示，一底面積為4×10^-3m²的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測力計掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來水的深度為20cm．圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．圖2是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：

（1）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是多少？
（2）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（3）圓柱體的體積是多少？
（4）圓柱體的密度是多少？

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h的變化關系：
（1）根據P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強；
（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；
（3）從h=14cm即C點開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，此過程圓柱體下降14-6=8cm，及圓柱體高度為8cm；
（4）全部進全部浸沒時，V_物=V_排；由公式G=mg求出質量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：（1）因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由圖可知，圓柱體重力：G=F_示=12N
從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，
圓柱體受到的浮力：F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
因為物體是全部浸沒，所以V_物=V_排=4×10-4m³，
（4）由公式G=mg可求出物體的質量：m=$\frac{G}{g}$=G/g=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是2000Pa；
（2）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是4N；
（3）圓柱體的體積是4×10^-4m³；
（4）圓柱體的密度是3×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．