Question

10．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為5×10^-2m²，盛有質量為5 千克的水．圓柱體乙的重力為160 牛．底面積為8×10^-2m²．
（1）求容器甲內水的體積V_水．
（2）求圓柱體乙對水平地面的壓強P_乙．
（3）若將一物塊A 分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時，水對容器甲底部壓強的變化量與圓柱體乙對水平地面壓強的變化量相等．求物塊A 的密度ρ_A．

Answer 1

分析 （1）知道水的質量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算水的體積；
（2）圓柱體對地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求對地面的壓強；
（3）設物體A的質量為m，則水對容器甲底部壓強增加量△p_甲=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，圓柱體乙對地面壓強的增加量△p₁=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，根據△p₁=△p₂求得物體的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積；
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（2）圓柱體乙置于水平地面上，圓柱體對地面的壓力F=G=160N，
圓柱體乙對地面的壓強：
p_乙=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）設物體A的質量為m，
由于物塊A浸沒在容器甲的水中，則水對容器甲底部壓強增加量△p₁=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，
由于物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，則圓柱體乙對地面壓強的增加量△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
已知△p₁=△p₂，則：ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
所以物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.6×10³kg/m³．
答：（1）容器甲內水的體積V_水是5×10^-3m³；
（2）圓柱體乙對水平地面的壓強P_乙是2000Pa；
（3）物塊A 的密度ρ_A是1.6×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，難點在第三問，求出容器對地面壓強的增加量和水對容器底部壓強的增加量，利用好等量關系是突破點．