Question

8．小虎家買了一個既美觀又實用的茶幾，茶幾的中間是一個魚缸．茶幾擺放在客廳水平地面上，如圖所示．其部分參數如表所示．

茶幾及魚缸凈重/kg	28
最大容水質量/kg	120
魚缸深度/m	0.5
支撐柱/個	4
每個支撐柱與地接觸面積/m2	0.01

（1）魚缸中注滿水時，求魚缸底部受到水的壓強P₁；此時茶幾對地面的壓強P₂．
（2）小虎的爸爸買回一重為50N的實心塑膠魚的藝術品，發現其恰能懸浮在魚缸里的水中，求塑膠魚的體積V．

Answer 1

分析 （1）魚缸中注滿水時，由表格數據可知魚缸深度即水的深度，根據p=ρgh求出魚缸底部受到水的壓強，茶幾對地面的壓力等于魚缸和水的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，受力面積為4個支撐柱與地接觸面積之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出茶幾對地面的壓強；
（2）塑膠魚懸浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出排開水的體積即為塑膠魚的體積．

解答 解：（1）魚缸中注滿水時，由表格數據可知水的深度h=0.5m，
則魚缸底部受到水的壓強：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
此時茶幾對地面的壓力：
F=G=mg=（120kg+28kg）×10N/kg=1.48×10³N，
茶幾對地面的壓強：
p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.48×1{0}^{3}N}{0.01{m}^{2}×4}$=3.7×10⁴Pa；
（2）因塑膠魚恰能懸浮在魚缸里的水中，
所以，塑膠魚受到的浮力：F_浮=G_魚=50N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，塑膠魚的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）魚缸中注滿水時，魚缸底部受到水的壓強為5×10³Pa，此時茶幾對地面的壓強為3.7×10⁴Pa；
（2）塑膠魚的體積為5×10^-3m³．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強、浮沉條件、阿基米德原理的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的統一．