Question

如圖所示，一個體積為 260cm³、半徑為5cm的實心鐵質半球，靜止在一個水平放置的盛水的瓶容器底部．此時，容器底面距水面高度H為15cm，求：（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，g 取10N/kg）
（1）半球受到的重力     
（2）半球受到的浮力
（3）由于水的重力對半球面部分產生一個附加壓強，這個附加壓強對半球面部分（不包含半球面的上表面）產生一個向上的壓力，求出這個壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）已知半球的體積和密度，利用密度公式變形可求得其質量，再利用G=mg可求得其重力．
（2）因為物體浸沒在水中，所以V_排=V_物，利用阿基米德原理可求得浮力．
（3）該半球全浸沒在水中，上表面為圓形平面，可利用圓的面積公式求得，半球上表面在水面下深度可利用容器底面的深度與半球半徑之差求得，即h=H=R=15cm-5cm=10cm，利用p=ρgh可求得上表面受到水的壓強，進而求出半球上表面受到水向下的壓力，水對半球面向上的壓力為向下的壓力加上浮力．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.9×10³kg/m³×2.6×10^-4m³=2.054kg，
G_鐵=m_鐵g=2.054kg×10N/kg=20.54N；
（2）物體浸沒在水中，V_排=V_物，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.6×10^-4m³=2.6N．
（3）h=H=R=15cm-5cm=10cm=0.1m，
∵p=

F

s

，
∴F_向下=ρ_水gh?πR²=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×（0.05m）²=7.85N，
因F_浮=F_向上-F_向下，水對半球面向上的壓力：
F_向上=F_向下+F_浮=7.85N+2.6N=10.45N．
答：（1）半球受到的重力為20.54N；     
（2）半球受到的浮力為2.6N．
（3）這個壓力的大小為10.45N．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理等知識點，分析題意利用好阿基米德原理是本題的關鍵．本題是一道競賽題．