Question

16．小明在研究并聯電路中的電壓關系時發現在電源兩端多并聯一個電燈其兩端的電壓就會減少一些，于是他查閱了有關資料后得知：原來干電池本身也具有一定的電阻，實際使用時，可以把干電池看成由一個理想的電源（電阻為零）和一個電阻r串聯組成（如圖甲所示）．如圖乙所示的電路中有兩只一模一樣的燈泡，每只燈泡的電阻為4Ω且均保持不變，若閉合其中一個開關時電壓表的示數為2.4V，閉合兩個開關時電壓表示數為2V．試求電源電阻r和電源電壓U．

Answer 1

分析 若閉合其中一個開關時，一個燈泡與電源的內阻串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；閉合兩個開關時，兩燈泡并聯后再與電源的內阻串聯，電壓表測并聯部分的電壓，根據電阻的并聯求出并聯部分的電阻，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電源的內阻，進一步求出電源的電壓．

解答 解：若閉合其中一個開關時，一個燈泡與電源的內阻串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（r+R_L）=0.6A×（r+4Ω），
閉合兩個開關時，兩燈泡并聯后再與電源的內阻串聯，電壓表測并聯部分的電壓，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，并聯部分的電阻：
R=$\frac{{R}_{L}{R}_{L}}{{R}_{L}+{R}_{L}}$=$\frac{4Ω×4Ω}{4Ω+4Ω}$=2Ω，
電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{并}}{R}$=$\frac{2V}{2Ω}$=1A，
電源的電壓：
U=I′（r+R）=1A×（r+2Ω），
因電源的電壓不變，
所以，0.6A×（r+4Ω）=1A×（r+2Ω），
解得：r=1Ω，
電源電壓U=I（r+R_L）=0.6A×（1Ω+4Ω）=3V．
答：電源電阻為1Ω，電源電壓為3V．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和電壓表所測的電路元件是關鍵．