Question

11．小明設計了如圖甲所示的可使小燈泡閃爍的電路，開關閉合后，由于電磁鐵的通斷電，小燈泡會亮、暗（微弱發光）閃爍發光．小燈泡兩端實際電壓變化規律如圖乙所示，已知當小燈泡微弱發光時，其兩端實際電壓為U_x，消耗的實際功率為額定功率的$\frac{1}{4}$．電路中電源電壓恒為6V，小燈泡的規格為“6V 3W”（小燈泡的電阻不變），R₀為定值電阻，電磁鐵線圈及導電銜鐵的阻值忽略不計．求：

（1）小燈泡的電阻；
（2）小燈泡閃爍15s，通過小燈泡電流做的功；
（3）定值電阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算小燈泡正常發光時的電阻；
（2）根據題意求出小燈泡微弱發光時的實際功率，由圖乙可知，交替工作的周期和一個周期內正常發光時間，據此指示燈閃爍交替工作15s內正常發光的時間，進一步求出微弱發光的時間，根據P=$\frac{W}{t}$求出正常發光電流做的功和微弱發光時電流做的功，從而計算出電流通過小燈泡做的功；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡兩端的實際電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R₀的阻值．

解答 解：
（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得小燈泡正常發光時的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12?；
（2）由題知，小燈泡微弱發光時，其兩端實際電壓為U_x，消耗的實際功率為額定功率的$\frac{1}{4}$．
所以小燈泡微弱發光時的實際功率：
P_實=$\frac{1}{4}$P_額=$\frac{1}{4}$×3W=0.75W，
由圖乙可知，交替工作的周期為1.5s，一個周期內微弱發光時間為0.5s，
則小燈泡閃爍交替工作15s內，正常發光的時間：t₁=$\frac{15s}{1.5s}$×1s=10s，微弱發光的時間：t₂=t-t₁=15s-10s=5s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，正常發光電流做的功：
W₁=P_額t₁=3W×10s=30J，
微弱發光時電流做的功：
W₂=P_實t₂=0.75W×5s=3.75J，
15s電流做的功：
W=W₁+W₂=30J+3.75J=33.75J；
（3）由圖甲知，AB觸點接觸時，只有L連入電路中，燈泡正常發光；AB觸點分離時，L與R₀串聯，此時燈泡發光微弱，
燈泡微弱發光時兩端的實際電壓：
U_x=$\sqrt{{P}_{實}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.75W×12Ω}$=3V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_x=6V-3V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，所以電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{L}}$，即$\frac{3V}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{12Ω}$，
解得：R₀=12Ω．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）小燈泡閃爍15s，通過小燈泡電流做的功為33.75J；
（3）定值電阻R₀的阻值為12Ω．

點評 本題考查了電路連接的判斷和電功率公式、串聯電路的特點、歐姆定律、電功公式的應用，關鍵是從圖象中得出指示燈正常工作的時間和微弱發光時的時間．