Question

18．圓柱形容器內放入一個體積為200cm³的長方體，現不斷往容器內注水，并記錄水的總體積V和水所對應的深度h，V和h的對應關系如圖所示，則容器底面積S₂=20cm²，長方體受到的最大浮力1.2N．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象中數據可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從18-21cm，水的體積變化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，據此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析數據，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設柱狀物體浸入的深度為H_浸，當h₅=21cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，再根據阿基米德原理求此時受到的浮力（最大）．

解答 解：
（1）由表中數據可知，h從5-10cm，水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從18-21cm，水的體積變化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，
代入①得：S₁=8cm²；
（2）柱狀物體的體積：V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{1}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{8c{m}^{2}}$=25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由圖象數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當h₅=21cm時，水的體積：S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：H_浸=15cm，
此時排開水的體積：V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
此時受到的浮力最大：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N．
故答案為：20；1.2．

點評 本題為填空題，實質是一道復雜的力學計算題，考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據表中數據確定最后柱狀物體的狀態是本題的關鍵．