Question

3．水陸兩用坦克的車體呈船形，比普通坦克要大，既可在陸地上行駛，又可在水面上航行．現有一輛水陸兩用坦克質量為 4.0×10⁴kg，配備發動機額定功率為420kW，履帶著地的總面積為4m²，水上最大行駛速度為14km/h，陸地最大行駛速度為54km/h（取g=10N/kg）．求：
（1）坦克在水平地面上行駛時，它對地面壓強的大小；
（2）坦克在水面上航行時，它受到浮力的大小；
（3）若該水陸兩用坦克在水面上以最大速度勻速行駛28km（發動機正常工作），牽引力做了多少功？
（4）當該坦克從長江開到大海里，吃水深度（指水面到坦克底部的深度）是變大還是變小？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知坦克的質量，利用G=mg求出坦克的重力，坦克對地面的壓力等于其重力，然后根據壓強公式即可求出它對地面的壓強．
（2）當坦克在水面航行時，浮力與重力是一對平衡力，即浮力等于重力，據此求出浮力；
（3）已知該坦克在水上最大行駛速度和以最大速度在水上行駛的路程，根據速度的變形公式可得行駛的時間；已知發動機正常工作，則發動機的功率為額定功率，根據W=Pt可求出牽引力所做的功；
（4）坦克從長江開到大海里，所受浮力不變，而海水的密度變大，根據阿基米德原理的公式分析答題．

解答 解：（1）坦克的重力：
G=mg=4.0×10⁴kg×10N/kg=4×10⁵N，
坦克對水平地面的壓力：
F=G=4×10⁵N，
坦克對地面壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）由于該坦克在水面上航行時浮在水面上，受到的浮力和自身重力是一對平衡力，
所以，坦克所受浮力：
F_浮=G=4×10⁵N；
（3）由題可知，坦克在水上最大行駛速度v=14km/h，通過的路程s=28km，
由v=$\frac{s}{t}$得，坦克行駛的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{28km}{14km/h}$=2h=7200s；
由于發動機正常工作，則發動機的功率：
P=P_額=420kW=4.2×10⁵W，
根據P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力做的功：
W=Pt=4.2×10⁵W×7200s=3.024×10⁹J；
（4）因該坦克從長江開到大海里，始終處于漂浮狀態，重力不變，受到的浮力不變，而海水的密度大于江水的密度，由F_浮=ρ_液gV_排可知，坦克排開水的體積變小，所以吃水深度變小．
答：（1）坦克在水平地面上行駛時，它對地面壓強的大小為1×10⁵Pa；
（2）坦克在水面上航行時，它受到浮力的大小為4×10⁵N；
（3）若該水陸兩用坦克在水面上以最大速度勻速行駛28km，牽引力做了3.024×10⁹J的功；
（4）當該坦克從長江開到大海里，吃水深度變小；
理由：因該坦克從長江開到大海里，始終處于漂浮狀態，重力不變，受到的浮力不變，而海水的密度大于江水的密度，由F_浮=ρ_液gV_排可知，坦克排開水的體積變小，所以吃水深度變小．

點評 本題考查了壓強、漂浮條件、速度、功率、阿基米德原理等知識，具有一定綜合性；需要注意的是，W=Pt這個公式也是求牽引力做功的常用方法．