Question

如圖是某公共廁所的自動沖水裝置原理圖．浮子A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的質量為1kg，表面積為100cm²，厚度不計．連接A、B的是長為20cm，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮子A時，蓋片B被拉開，水通過排水管沖洗廁所（水的密度為1×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）當水箱的水只有20cm深時，水箱底部受到水的壓強為多少？
（2）當水箱的水剛好浸沒浮子A，蓋片B將被拉開時，水對蓋片B的壓力是多少？
（3）浮子A的密度是多少？

Answer 1

解：
（1）水箱底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）水剛好浸沒浮子A時，水對蓋片B的壓強為p_B，壓力為F_B
p_B=ρ_水gh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.2m）=4×10³Pa，
F_B=p_BS_B=4×10³Pa×100×10^-4m²=40N，
（3）設浮子A的密度為ρ_A，水剛浸沒浮子A時它受到的浮力
F_A浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
∵F_A浮=m_Ag+m_Bg+F_B
即：80N=mAg+1kg×10N/kg+40N，
∴A的質量：
m_A=3kg，
ρ_A===375kg/m³．
答：（1）當水箱的水只有20cm深時，水箱底部受到水的壓強為2×10³Pa；
（2）當水箱的水剛好浸沒浮子A，蓋片B將被拉開時，水對蓋片B的壓力是40N；
（3）浮子A的密度是375kg/m³．
分析：（1）知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求水箱底部受到水的壓強；
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力；
（3）設浮子A的密度為ρ_A，知道A的體積，利用阿基米德原理求出水剛浸沒浮子A時它受到的浮力，此時A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B對A的拉力之和，據此求A的質量，又知道A的體積，可求A的密度．
點評：本題考查壓力、質量、浮力、密度以及液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．