Question

15．問題解決-測量嶗山綠石的密度：葉子姐姐有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度．現在給你一根輕質長木棍和水、細線、刻度尺、一塊小石塊．
（1）請你說明測量步驟．（配圖說明）
（2）利用上述測量值算出翠玉手鐲密度ρ_玉鐲=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}{-h}_{1}）}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．

Answer 1

分析 要測量手鐲的密度需要測量手鐲的質量和體積，根據密度公式求出手鐲的密度．
木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，列出等式；手鐲放在木塊上，總體浮力等于總體的重力，列出等式．求出手鐲的重力，求出手鐲的質量．
手鐲的體積：手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開水的體積相同，根據排開水的體積相同，求出手鐲的體積．

解答 解：（1）①將木塊放入水槽中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₁，如圖甲；
②將翠玉手鐲放在木塊上，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₂，如圖乙；
③用細線將翠玉手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h₃，如圖丙．

（2）如圖甲，木塊漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如圖乙，手鐲放在木塊上，木塊還是漂浮在水面上：G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_手+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，手鐲的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
手鐲的質量：m_手=$\frac{{G}_{車}}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊漂浮在水面上，G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，手鐲的體積為：V_手=S（h₂-h₃），
手鐲的密度：ρ=$\frac{{m}_{手}}{{V}_{手}}=\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．
故答案為：（1）見解析；（2）$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}{-h}_{1}）}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．

點評 測量手鐲的密度，想法測量手鐲的質量和體積．采用兩次漂浮，運用漂浮條件和阿基米德原理，求出手鐲的重力，求出手鐲的質量．利用手鐲在木塊上和木塊下，運用漂浮條件，重力相等，浮力相等，排開水的體積相等，求出手鐲的體積．